giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

=> đpcm 

Theo bài ta có :

\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2.a_2=a_1.a_3\\a_3.a_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3};\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a_3^3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a^1}{a^4}\)

\(\rightarrowđpcm\)

a₂²=a₁ . a₂  ;    a₃²=a₂ . a₄

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)

=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)

1) Tìm x

\(2^x+2^{x+4}=544\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^4\right)=544\)

\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)

\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)

<=>x=5

2) \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}\)

c)Câu hỏi của Hoàng Nhật Mai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!!! Chúc bạn học tốt!!!

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1a_3\\a^2_3=a_2a_4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\\\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

Đặt: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=t\)

\(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=t.t.t=\dfrac{a_1}{a_4}=t^3\left(1\right)\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=t^3\\\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=t^3\\\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=t^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=\dfrac{a^3_1+8a^3_2+125a^3_3}{a^3_2+8a^3_3+125a^3_4}=t^3\)

Ta có đpcm

Ta có: \(a_2^2=a_1.a_3\Leftrightarrow a_2.a_2=a_1.a_3\Leftrightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)\)

\(a_3^2=a_2.a_4\Leftrightarrow a_3.a_3=a_2.a_4\Leftrightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)

Từ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{a_1^3}{a^3_2}=\dfrac{8a_2^3}{8a^3_3}=\dfrac{125a_3^3}{125a^3_4}=\dfrac{a_1^3+8a_2^3+125a^3_3}{a^3_2+8a^3_3+125a^3_4}\left(3\right)\)

Ta lại có: \(\dfrac{a_1^3}{a^3_2}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\dfrac{a_1}{a_2}\cdot\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_4}=\dfrac{a_1^3+8a_2^3+125a_3^3}{a^3_2+8a_3^3+125a^3_4}\left(dpcm\right)\)

Vậy ....

cách làm như thế này có đúng không nhỉ ? nếu đúng thì tích cho mik nhé !

a2^2= a1.a3            (c )

a3^2=a2.a4             (d) 

từ (c) và (d) suy ra : a1/a2=a2/a3=a3/a4

=> (a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1/a2.a2/a3.a3/a4= a1/a4

mặt khác :(a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1^3/a2^3= a2^3/a3^3=a3^3/a4^3

= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3             

từ đó suy ra : a1/a4= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3   

cách làm đúng đấy ^_^ 

Cho 4 số a_1,  a_{2 ,} a₃ , a₄  thỏa mãn : a_2² = a_1. a_{3 ;}  a_3² = a₂.a₄

 Chứng minh rằng a 3 2 + a 3 3 + a 3 4 a 1 3 + a 3 2 + a 3 3 = a 4 a